Wie misst man einen nicht rechtwinkligen Raum für den Bodenbelag aus?
Teilen Sie den Raum in Dreiecke, messen Sie alle Seiten und alle Diagonalen, und berechnen Sie die Fläche mit der Formel von Heron — so erhalten Sie die richtige Fläche, auch wenn kein Winkel 90 Grad hat.
Kurz gesagt: Ein schiefer Raum wird ausgemessen, indem man den Boden in Dreiecke teilt. Messen Sie alle Wände innen, messen Sie die Diagonale in jedem Teilraum, und berechnen Sie die Fläche jedes Dreiecks mit der Formel von Heron. Addieren Sie die Dreiecke, und Sie haben die korrekte Grundfläche — auch wenn kein Winkel 90° hat. Für den Kauf von Bodenbelag rechnen Sie danach 10-15 % Verschnitt dazu, weil ein schiefer Raum mehr Zuschnitte erfordert als ein rechtwinkliger.
Zuerst: Ist der Raum überhaupt schief?
Das entscheidet die Diagonale, nicht das Auge. Messen Sie die beiden Seiten des Raums und danach die Diagonale von Ecke zu Ecke. Ist der Raum rechtwinklig, muss die Diagonale der Quadratwurzel aus (Länge² + Breite²) entsprechen.
Beispiel: Der Raum misst 4,12 m × 3,05 m. Ein rechtwinkliges Viereck mit diesen Maßen hat die Diagonale Quadratwurzel aus (4,12² + 3,05²) = Quadratwurzel aus (16,97 + 9,30) = Quadratwurzel aus 26,27 = 5,13 m. Messen Sie 5,21 m, ist der Raum schief — 8 cm auf 5 m.
Liegt die Abweichung unter etwa 2 cm, können Sie den Raum in der Praxis als rechtwinklig behandeln: 4,12 × 3,05 = 12,57 m², und der Fehler liegt weit innerhalb der Verschnittprozente. Ist die Abweichung größer, müssen Sie richtig rechnen — sonst stimmen weder die Bodenbelagsmenge noch das Verlegemuster noch der Schrank, den Sie später hineinstellen wollen.
Die Methode: den Raum trianguleren
Ein Dreieck kann nur eine Form haben, wenn Sie alle drei Seiten kennen. Das ist der ganze Grund, warum Landvermesser und Bauaufnehmer trianguleren: Ein Viereck lässt sich schief drücken, ohne dass sich die Seiten ändern, aber ein Dreieck nicht. Deshalb gilt: Messen Sie alle Wände, und messen Sie eine Diagonale pro Viereck, in das Sie den Raum aufteilen.
- Zeichnen Sie den Umriss des Raums freihändig — schief, wie er ist, ohne Maße. Die Zeichnung muss nicht schön sein, sie muss Platz für Zahlen haben.
- Nummerieren Sie die Ecken im Uhrzeigersinn: A, B, C, D …
- Messen Sie jede Wand innen von Ecke zu Ecke in Bodenhöhe, und schreiben Sie das Maß in Zentimetern auf.
- Ziehen Sie Diagonalen, sodass der Raum in Dreiecke geteilt ist, und messen Sie jede Diagonale. Ein Viereck braucht 1 Diagonale, ein Fünfeck 2, ein Sechseck 3.
- Berechnen Sie die Fläche jedes Dreiecks mit der Formel von Heron, und addieren Sie sie.
Die Formel von Heron — die Rechnung ausgeschrieben
Die Formel von Heron liefert die Fläche eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c, ohne dass Sie einen einzigen Winkel kennen:
s = (a + b + c) ÷ 2, und danach Fläche = Quadratwurzel aus (s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
Beispiel, Dreieck 1: Wand AB = 4,12 m, Wand BC = 3,05 m, Diagonale AC = 5,21 m.
- s = (4,12 + 3,05 + 5,21) ÷ 2 = 12,38 ÷ 2 = 6,19
- s − a = 6,19 − 4,12 = 2,07
- s − b = 6,19 − 3,05 = 3,14
- s − c = 6,19 − 5,21 = 0,98
- Fläche = Quadratwurzel aus (6,19 × 2,07 × 3,14 × 0,98) = Quadratwurzel aus 39,42 = 6,28 m²
Dreieck 2: Wand CD = 4,05 m, Wand DA = 2,98 m, dieselbe Diagonale AC = 5,21 m.
- s = (4,05 + 2,98 + 5,21) ÷ 2 = 12,24 ÷ 2 = 6,12
- Fläche = Quadratwurzel aus (6,12 × 2,07 × 3,14 × 0,91) = Quadratwurzel aus 36,20 = 6,02 m²
Gesamte Grundfläche = 6,28 + 6,02 = 12,30 m². Hätten Sie einfach 4,12 × 3,05 multipliziert, hätten Sie 12,57 m² erhalten — 0,27 m² zu viel. Das klingt nach wenig, aber bei einem ganzen Haus mit schiefen Räumen summiert sich das, und genau das ist die Art von Fehler, die dazu führt, dass amtlich erfasste Flächen und aufgemessene Werte nicht übereinstimmen.
Wenn der Raum kein Viereck ist
Schräge Wände und abgeschnittene Ecken: Behandeln Sie es wie ein Fünfeck. Messen Sie alle fünf Seiten und zwei Diagonalen von derselben Ecke, sodass Sie drei Dreiecke erhalten. Alle drei werden mit der Formel von Heron berechnet.
Erker und Nische: Berechnen Sie den Hauptteil und den Erker getrennt, und addieren Sie. Messen Sie die Öffnung des Erkers (die Breite in der Wandlinie), seine Tiefe und seine beiden schrägen Seiten.
Runde oder gebogene Wände: Messen Sie die Sehne des Bogens (die gerade Linie zwischen den Endpunkten) und die Pfeilhöhe (den größten Abstand von der Sehne bis zum Bogen in der Mitte). Ist die Pfeilhöhe klein im Verhältnis zur Sehne, können Sie die Bogenfläche näherungsweise als (2 ÷ 3) × Sehne × Pfeilhöhe berechnen. Für den Kauf von Bodenbelag reicht diese Näherung reichlich — aber gebogene Wände kosten zusätzliche Zuschnitte, rechnen Sie also 5 Prozentpunkte mehr Verschnitt dazu.
Dachschräge: Für den Boden ist die Dachschräge unwichtig — der Boden liegt dort, wo die Wand auf den Boden trifft, und das ist die Linie, die Sie messen. Beachten Sie jedoch, dass amtliche Wohnflächen unter Dachschrägen nach eigenen Regeln erfasst werden — und diese Regeln unterscheiden sich von der reinen Bodenfläche, die Sie hier messen. Soll die Zahl für etwas anderes als den Kauf von Bodenbelag verwendet werden, muss sie nach den Regeln erfasst werden, die dort gelten, wo die Wohnung liegt.
Das Kontrollmaß, das Fehler aufdeckt
Messen Sie in einem Viereck immer beide Diagonalen, auch wenn Sie für die Rechnung nur eine brauchen. Die zweite ist Ihr Kontrollmaß: Sie können sie aus den vier Wänden und der ersten Diagonale berechnen, und stimmt sie nicht, haben Sie irgendwo falsch gemessen. Sind die beiden Diagonalen gleich lang und die gegenüberliegenden Wände paarweise gleich lang, ist der Raum ein echtes Rechteck.
Messen Sie außerdem jede Wand zweimal — einmal am Boden und einmal etwa 1 m höher. Gibt es mehr als 1-2 cm Unterschied, neigt sich die Wand. Für den Boden verwenden Sie das Bodenmaß; für Wandfliesen und Schränke das kleinere der beiden.
Wie viel Bodenbelag sollten Sie für einen schiefen Raum kaufen?
Nehmen Sie die gemessene Fläche und rechnen Sie Verschnitt dazu. Ein schiefer Raum erfordert mehr Zuschnitte als ein rechtwinkliger, weil jedes einzelne Dielenende entlang der schiefen Wand in seinem eigenen Winkel zugeschnitten werden muss:
- Leicht schiefer Raum (unter 3 cm Abweichung), gerade Verlegung: 8-10 %.
- Deutlich schiefer Raum, gerade Verlegung: 10-12 %.
- Schiefer Raum diagonal verlegt (die klassische Art, die Schräge zu kaschieren): 12-15 %.
- Schiefer Raum im Fischgrätmuster: 18-20 %.
Beispiel: 12,30 m² schiefer Raum, gerade Verlegung, 11 % Verschnitt: 12,30 × 1,11 = 13,65 m². Ein Paket deckt 2,22 m²: 13,65 ÷ 2,22 = 6,15 → 7 Pakete = 15,54 m². Die eigene Anleitung des Herstellers geht immer vor den Faustregeln.
Der Rechnung entgehen
Die Formel von Heron ist nicht schwer, aber sie ist mühsam, für acht Räume von Hand zu machen. Die Alternative ist, die Fläche aus einem maßstabsgetreuen Grundriss zu bekommen, der die Position der Ecken bereits kennt. HouseSense erstellt diesen Plan auf zwei Wegen: durch Scannen des Raums mit dem LiDAR des iPhones, wobei die schiefen Wände so übernommen werden, wie sie sind — oder indem Sie den Raum mit dem Finger nachzeichnen und die gemessenen Zentimeter Wand für Wand eintragen. In beiden Fällen wird die Fläche aus der tatsächlichen Geometrie berechnet, nicht aus einem angenommenen Viereck, sodass ein schiefer Raum nicht schöner wird, als er ist.
Unabhängig von der Methode gilt dasselbe Prinzip, das für jedes Aufmaß gilt: Der Grundriss darf gern geschönt werden, aber die Zahlen nicht. Ein Raum, der schief ist, muss auch schief auf dem Grundriss stehen — sonst entdecken Sie es erst an dem Tag, an dem der Schrank nicht passt.